Question

若延长三角形ABC的最大边AC至D，使CD=CB，那么∠ABD的范围是    ．

Answer

根据CD=CB，得出∠CBD=∠CDB，利用三角形内角和定理得出∠CBD=90°-∠BCD，然后根据三角形三边关系得出∠ABC≥∠BAC，即可求出∠ABD的范围．
【解析】
如图：
∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，
∵∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，
∴∠CBD=90°-∠BCD，
∴∠ABD=∠CBD+∠ABC=∠CBD+∠BCD-∠BAC，
∴∠ABD=90°-∠BCD+∠BCD-∠BAC，
=90°+（∠ABC+∠BAC）-∠BAC=90°+（∠ABC-∠BAC），
又∵∠ABC≥∠BAC，
∴∠ABD≥90°．
故答案为：∠ABD≥90°．