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设x≥0,y≥0,2x+y=6,则u=4x2+3xy+y2-6x-3y的最大值是...

设x≥0,y≥0,2x+y=6,则u=4x2+3xy+y2-6x-3y的最大值是( )
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B.18
C.20
D.不存在
由2x+y=6,得y=6-2x,代入u=4x2+3xy+y2-6x-3y,根据x≥0,y≥0,求出x的取值范围即可求出答案. 【解析】 由已知得:y=6-2x,代入u=4x2+3xy+y2-6x-3y, 整理得:u=2x2-6x+18, 而x≥0,y=6-2x≥0,则0≤x≤3, u=2+18-, 当x=0或x=3时,u取得最大值,umax=18, 故选B.
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考点分析:
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