Question

如图，正方形ABCD中，延长边BC到E，AE分别交BD，CD于点P，Q．当AP=QE时，PQ：AE=    ．

Answer

先由正方形的性质可得，△ABE∽△QDA，则===，根据黄金分割，令PQ=1，则AP=QE=，
从而求出PQ：AE=1：（）．
【解析】
∵BP平分∠ABE，DP平分∠ADQ，△ABE∽△QDA，∴===．
从而，AP2=PE•PQ=AQ•PQ．
故P为AQ的黄金分割点．显然AP＞PQ．
令PQ=1，则
AP=QE=，AE=1+2×=．
∴PQ：AE=1：（）．
故答案为1：（）．