Question

如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为a、b，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，则4条半圆弧围成的花瓣形的面积（阴影部分的面积）为    ．

Answer

阴影部分可以看成4部分相等的面积所构成，每一部分是半圆的面积-直角三角形的面积．
【解析】
∵菱形ABCD的两条对角线长分别为a、b，
∴由勾股定理得菱形的边长AB=，
∴S阴影=4（S半圆-SRt△）=4[π×（）2-×a×b]
=4[π（a2+b2）-ab]
=π（a2+b2）-ab．
故答案为π（a2+b2）-ab．