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如图△ABC是⊙O内接三角形,点C是优孤AB上一点(点C与A、B不重合)设∠OA...

如图△ABC是⊙O内接三角形,点C是优孤AB上一点(点C与A、B不重合)设∠OAB=α,∠C=β.
(1)当α=36°时,求β的度数;
(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.

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(1)求β,根据已知条件只需求得它所对的弧所对的圆心角的度数,根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求得; (2)结合(1)中的计算过程,即可推导出两者之间的关系. 【解析】 (1)连OB,则OA=OB, ∴∠OBA=∠OAB=36° ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=108° ∴; (2)α与β之间关系是α+β=90°. 证明:连OB,则OA=OB, ∴∠OBA=∠OAB=α ∴∠AOB=180°-2α ∴β=∠C=∠AOB=(180°-2α)=90°-α. ∴α+β=90°.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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