Question

如图，在正方形ABCD中，AB=1，在边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，AE与CD相交于点F．求：tan22.5°的值（结果用根号表示）．

Answer

由于正方形ABCD中，AB=1，根据勾股定理可以求出线段AC的长度，也就求出线段CE的长度，再根据三角函数的定义即可求解．
【解析】
∵在正方形ABCD中，AB=1，
∴AC=，
而CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∴BE=BC+CE=+1，
而∠ACB=45°
∴tan∠E=tan22.5°==-1．