Question

四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是的中点，PD与AB交于点E，则的值为    ．

Answer

如何构成线段的比是难点．根据垂径定理，连接OP后有OP∥AD，可构成比例线段求解．
【解析】
连接OP，交AB于点F．
根据垂径定理的推论，得OP⊥AB，AF=BF．
根据90°的圆周角所对的弦是直径，则AC为直径．
设正方形的边长是1，则AC=，圆的半径是．
根据正方形的性质，得∠OAF=45°．
所以OF=，PF=．
∵OP∥AD，
∴△ADE∽△FPE，
∴==．
故答案为：．