如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．（1）求证：...

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．
（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．

（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似；（2）根据相似三角形的对应边成比例先求出CD的长，已知CE的长，那么DE的长就容易求得了．（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB， ∴BC=BD． ∴∠C=∠D．又∵EC=EB， ∴∠C=∠CBE． ∴∠D=∠CBE．又∵∠C=∠C， ∴△CEB∽△CBD．（2）【解析】 ∵△CEB∽△CBD， ∴． ∴CD=． ∴DE=CD-CE=-3=．

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考点分析：

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已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．
问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）．