Question

有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面AB宽24m，拱顶距离水面4m．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若水位上升3m就达到警戒线CD的位置，求这时水面CD的宽度．

Answer

（1）设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式；（2）水位上升3m，设出D点的坐标，解出横坐标x，从而求出水面宽度．
【解析】
（1）设这条抛物线的解析式为y=ax2，
由已知抛物线经过点B（12，-4）
可得-4=a×122，有a=，
∴抛物线的解析式为y=x2

（2）由题意知，点D的纵坐标为-1，
设点D的坐标为（x，-1）（x＞0），
可得-1=x2，
解得x=6，
∴CD=2x=12（m）；
答：这时水面宽度为12m．