Question

将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，（以下有（1）、（2）两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第（2）问计分）
（1）第一问：图中△AMN的面积是    ；
（2）第二问：图中四块阴影面积的和为    ．

Answer

（1）根据正方形中心到边长的距离等于边长的一半，利用三角形的面积公式求解即可；
（2）如图，过B作分别作正方形两边的垂线，垂足分别为E、G，然后证明△BEF与△BGH全等，从而得出阴影部分的面积等于正方形面积的，同理可证其它阴影部分面积都是正方形面积的，据此得解．
【解析】
（1）∵点A是正方形的中心，
∴点A到MN的距离等于边长的，即1cm，
∴△AMN的面积=×2×1=1cm2；

（2）如图，过B作分别作正方形两边的垂线，垂足分别为E、G，
∴∠BEF=∠BGH=90°，BE=BG=1cm，∠FBG=90°，
∵∠EBF+∠FBG=90°，∠FBG+∠GBH=90°，
∴∠EBF=∠GBH，
在△BEF与△BGH中，，
∴△BEF≌△BGH（AAS），
∴S△BEF=S△BGH，
∴阴影部分的面积=1×1=1cm2，
同理可证，其它阴影部分的面积都是1cm2，
∴四块阴影面积的和为：1×4=4cm2．
故答案为：（1）1cm2，4cm2．