已知a≠0，并且关于x的方程ax2-bx-a+3=0①至多有一个解．试问：关于x...

已知a≠0，并且关于x的方程ax²-bx-a+3=0①至多有一个解．试问：关于x的方程（b-3）x²+（a-2b）x+3a+3=0②是否一定有解？并证明你的结论．

由于关于x的方程ax2-bx-a+3=0①至多有一个解，a≠0，由此得到判别式是非负数，由此得到a、b的取值范围，然后根据a、b的取值范围讨论x的方程（b-3）x2+（a-2b）x+3a+3=0②是否一定有解．【解析】由题意知，方程①的判别式△1=b2+4a（a-3）≤0， ∴b2+（2a-3）2≤9， ∴-3≤b≤3，-3≤2a-3≤3， ∴b-3≤0，0≤a≤3．当b-3=0时，方程②化为-x+=0，有解．当b-3＜0时，方程②的判别式△2=（a-2b）2-12（a+1）（b-3）＞0，此时也有解．综上所述，方程②一定有解．

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考点分析：

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如图，⊙M的圆心M在x轴上，⊙M分别交x轴于点A、B（A在B的左边），交y轴的正半轴于点C，弦CD∥x轴交⊙M于点D，已知A、B两点的横坐标分别是方程x²=4（x+3）的两个根，
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）点N是直线AD上的一个动点，求△MNB周长的最小值，并在图中画出△MNB周长最小时点N的位置．