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如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．
①请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法）．
②若AC=BC=4，求半圆的半径．

①可作∠B的平分线交AC于点O，以O为圆心，OC为半径画半圆即可； ②连接OD，构造出直角三角形AOD，设半径为未知数，求解即可．【解析】 ①； ②∵AC=BC=4，∠C为直角， ∴AB=4，设所求的半径为r，则OA=4-r，AD=4-4， ∵AD2+OD2=AO2，解得r=4-4．

考点分析：

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