Question

图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中作出△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，使△ABC与△A₁B₁C₁的位似比为1：2；
（2）△A₁B₁C₁绕点B₁顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₁C₂，并求点A₁在旋转过程中经过路线的长度．（结果保留π）

Answer

（1）连接AO并延长，使OA1=2OA，则A1就是A的对应点，同法可以作出B，C的对应点，顺次连接各个对应点即可；
（2）将A1，B1，C1三点分别旋转90°，即可得到对应点，得到对应图形；
A1在旋转过程中经过路线是以B1为圆心，半径是B1A1的长，圆心角是90°的弧，根据弧长公式即可求解．
【解析】
（1）作图如图（3分）
（2）作图如图（6分）
∵（7分）
∴A1在旋转过程中经过路线的长度为：（8分）