Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx-3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．
（1）直接写出A点的坐标；
（2）求二次函数y=ax²+bx-3的解析式，并用配方法确定抛物线的顶点坐标；
（3）求△BOC的面积．

Answer

（1）由抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），根据二次函数的对称性，即可求得A点的坐标；
（2）利用待定系数法，将A（-1，0）、B（3，0）两点的坐标代入y=ax2+bx-3，即可求得二次函数y=ax2+bx-3的解析式，然后用配方法确定抛物线的顶点坐标；
（3）由抛物线y=ax2+bx-3的对称轴交y轴于C点，求得点C的坐标，即可求得△BOC的面积．
（本小题满分10分）
【解析】
（1）A点的坐标为（-1，0）（2分）

（2）把A（-1，0）、B（3，0）两点的坐标代入y=ax2+bx-3，
得，
解得，
∴二次函数y=ax2+bx-3的解析式为y=x2-2x-3，（6分）
∴y=x2-2x-3=x2-2x+（-1）2-（-1）2-3=（x-1）2-4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；（8分）

（3）∵抛物线y=ax2+bx-3的对称轴交y轴于C点，
∴点C（0，-3），
∴S△BOC=OB•OC=×3×3=．（10分）