Question

如图，以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D，DE⊥AC于E．
求证：
（1）DB=DC；
（2）DE为⊙O的切线．

Answer

（1）连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD⊥BC，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证明；
（2）连接OD，根据三角形的中位线定理得到OD∥AC，结合DE⊥AC得到OD⊥DE，从而证明结论．
证明：（1）连接AD．
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
又AB=AC，
∴BD=CD；

（2）连接OD．
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
又DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线．