Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，且方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＜2
B．k≤2
C．k＜3
D．1＜k＜3

Answer

先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．
【解析】
由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，2）
∴=2，即b2-4ac=-8a，
∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，
∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-8a+4ak=-4a（2-k）＞0
∵抛物线开口向下
∴a＜0
∴2-k＞0
∴k＜2．
故选A．