Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=-1和x=3时，函数数值相等；③2a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

①根据图象开口向上可知a＞0，而对称轴x=-＞0，由此可以判定①；
②根据对称轴知x=-1和x=3关于x=1对称，从而得到它们对应的函数值相等；
③把x=-=1，即可求得2a+b的值；
④根据图象可得当y=-3时，x=0即可判断y=-2时，x≠0．
【解析】
①∵图象开口向上，∴a＞0，
∵对称轴x=-＞0，b＜0，
∴a、b异号，故①错误；
②∵对称轴为x=1，
∴x=-1和x=3关于x=1对称，
∴它们对应的函数值相等，故②正确；
③由x=-=1，整理得2a+b=0，故③正确；
④由图可得当y=-3时，x的值0，故y=-2时，x不可能取0，故④错误．
故选B．