Question

如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为45°，测得岸边点D的俯角为29°，又知河宽CD为60米．现需从河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长．（精确到0.1）．
参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan 29°≈0.55，tan61°≈l.80，≈1.41．

Answer

先利用直角三角形的性质求出∠DAB的度数，由锐角三角函数的定义可知DB=AB•tan61°，在Rt△ABC中，由∠ACB=∠CAB=45°，可知BC=AB，再根据DC=DB-BC可求出AB的长，利用锐角三角函数的定义即可得出AC的长．
【解析】
在RT△ABD中，∠DAB=90°-29°=61°
∴DB=AB•tan61°，
在Rt△ABC中，∠ACB=∠CAB=45°，BC=AB，
∵DC=DB-BC，
∴60=AB•tan61°-AB，
∴AB=≈=75，
∴AC===75≈75×1.41=105.75≈105.8（米），
故缆绳AC的长约为105.8米．