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如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,若∠C=90°,AD=4,BD=...

如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,若∠C=90°,AD=4,BD=6,求图中阴影部分的面积.

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先利用切线的性质,由AD=4,BD=6,可知AE=4,BF=6,再根据勾股定理求出圆的半径,然后利用扇形的面积公式计算,阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积. 【解析】 连接OE,OF, ∵⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,AD=4,BD=6 ∴AE=4,BF=6, 设圆的半径=R, ∵△ABC是直角三角形,又∵⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F, ∴EC=CF=R, ∴AC=4+R,BC=6+R, 根据勾股定理得(R+4)2+(R+6)2=100, 解得R=2或-12,负值舍去. ∵阴影部分的面积=正方形OECF的面积-扇形的面积, ∴阴影面积=2×2-=4-π.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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