Question

如图，三个半径为r的等圆两两外切，且与△ABC的三边分别相切，求△ABC的边长．（结果保留π）

Answer

连接顶点与圆心，作连心线，作过切点的半径，把问题转化到30°的直角三角形，矩形中解决．
【解析】
如图，连接O1A，O1O2，O2C，作O1D⊥AC，O2E⊥AC，垂足为D、E，
则D、E为直线AC与圆的切点，O1O2=DE；
因为三个圆为等圆，由切线长定理可知，AC=AB=BC，
在Rt△AO1D中，O1D=r，∠O1AD=30°，
∴AD=r，同理可得CE=AD=r，DE=O1O2=2r，
∴AC=AD+DE+CE=r+2r+r=（2+2）r；
即：△ABC的边长为．