Question

如图，把直角三角形△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到A′′的位置时：
（1）点A经过的路线有多长？
（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？

Answer

（1）点A经过的路线长，是两段弧长，利用弧长公式计算．
（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积，按扇形面积公式计算．
【解析】
（1）Rt△ABC中，BC=1，AC=，
则可得AB=2，∠CAB=30°，
则点A到A″所经过的路线为：
l弧AA′+l弧A′A″=+=+．

（2）点A经过的路线与直线l围成的面积为：
+×1×+
=+．