Question

如图，抛物线顶点C坐标（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B，则△ABC的面积=    ．

Answer

首先利用顶点式求出二次函数解析式，进而得出图象与y轴交点坐标，即可得出BO的长，进而利用S△ABC=S梯形BOEC+S△CEA-S△BOA分别求出各部分的面积即可．
【解析】
∵抛物线顶点C坐标（1，4），交x轴于点A（3，0），
∴抛物线的顶点式为：y=a（x-1）2+4，
∴0=a（3-1）2+4，
解得：a=1，
∴y=（x-1）2+4=x2-2x+3，
∴x=0时，
∴y=3，即C点坐标为：（0，3），
S梯形BOEC=（BO+CE）×EO=（3+4）×1=，
S△CEA=×CE×AE=×4×（3-1）=4，
S△BOA=×BO×AO=×3×3=，
∴S△ABC=S梯形BOEC+S△CEA-S△BOA=+4-=3．
故答案为：3．