Question

如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．
（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少？
（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法（例如：树状图，列表）说明其公平性．

Answer

（1）列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
（2）比较（1）中求出的双方获胜概率，若相等，说明游戏规则公平．若不相等，需另行设计．
【解析】
（1）所有可能结果为：

甲 1 1 2 2 3 3
乙 4 5 4 5 4 5
和 5 6 6 7 7 8

由表格可知，小夏获胜的可能为：；小秋获胜的可能性为：．

（2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数．
因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜．（答案不唯一）
理由如下：
∵数字之和为偶数的可能性为号，数字之和为奇数的可能性为，对于双方是公平的．
（还有其他设计方法，只要公平，合理即得满分）．
命题立意：考查概率的意义及求法．