Question

如图所示，已知平行四边形ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC与∠BCD，交AD于E，F，且2AB-BC=3cm，那么EF=    ．

Answer

根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，则∠DFC=∠DCF，则DF=DC，同理可证AE=AB，那么EF就可表示为AE+FD-BC=2AB-BC，继而可得出答案．
【解析】
∵平行四边形ABCD，
∴∠DFC=∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC，
同理可证：AE=AB，
∴2AB-BC=AE+FD-BC=EF=3cm．
故答案为：3cm．