Question

如图所示，P为平行四边形内任一点，△PAB，△PBC，△PCD面积分别为3，4，5，则△PAD的面积为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer

过P作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，MN⊥AB交AB于M，交CD于N，根据平行四边形的性质推出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，根据三角形的面积公式S△PAB+S△PCD=S平行四边形=8即可．
【解析】
过P作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，MN⊥AB交AB于M，交CD于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴EF⊥BC，MN⊥CD，
∴S平行四边形ABCD=AB×MN=AD×EF，
∵S△PAB+S△PCD=AB×PM+CD×PN=AB×MN=S平行四边形=3+5=8，
同理：S△PAD+S△PBC=S平行四边形ABCD=4+S△PAD，
∴S△PAD=8-4=4．
故选B．