如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求梯...

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求梯形ABCD的面积．

过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，得四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE的面积进行计算．【解析】过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形 ∴DE=AC=3，CE=AD=1 在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5． ∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形． ∵四边形ACED是平行四边形 ∴AD=CE， ∴AD+BC=BE， ∵梯形ABCD与三角形BDE的高相等， ∴梯形的面积即是三角形BDE的面积，即3×4÷2=6．

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