Question

一列火车从A站到B站沿途共有n个车站（含A、B两站），火车上有一节邮政车厢，寄存往来的包裹．火车在任意车站停靠时，都要把已经经过的每一个车站托运到该车站的一个邮包放下，同时，又要把该站送往以后的每一个车站的每一个邮包托运上火车．假定火车在x站停靠，此时车上邮包总数y个，探究y与x函数关系式为    （结果可含n）

Answer

根据理解题意找出题目中所给的等量关系，分别列表表示出前几个站车上邮包总数，观察表格得出规律，进而写出邮包个数y的函数解析式．
【解析】
当列车停靠在第x个车站时，
邮政车厢上需要卸下已经通过的（x-1）个车站发给该站的邮包共（x-1）个，
还要装上下面行程中要停靠的（n-x）个车站的邮包共（n-x）个．
根据题意，完成下表：
车站序号 在第x车站启程时邮政车厢有保总数
1 n-1
2 （n-1）-1+（n-2）=2（n-2）
3 2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）
4 3（n-3）-3+（n-4）=4（n-4）
5 4（n-4）-4+（n-5）=5（n-5）
  …
n

由上表可得，y=x（n-x）．
故答案为：y=x（n-x）．