Question

如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．

Answer

二次项系数与常数项之和等于一次项系数即a+c=b，∴a-b+c=0；在关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中令x=-1是就得到a-b+c=0则-1必是该方程的一个根．
证明：根据题意，得：a+c=b，即a-b+c=0；
当x=-1时，ax2+bx+c=a（-1）2+b（-1）+c=a-b+c=0，
∴-1必是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．