Question

如图，⊙C经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于A﹑D两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（2，0），求点D的坐标和圆心C的坐标．

Answer

根据直角坐标系的两坐标轴的垂直关系，连接AD，可证AD为直径；将已知圆周角∠OBA转化，即∠D=∠OBA=30°，在Rt△OAD中，解答本题的几个问题．
【解析】
连接AD．
∵∠DOA=90°，
∴AD为直径，即点C在AD上，
由圆周角定理，得∠D=∠OBA=30°，
在Rt△OAD中，OA=2，
∴OD=2，AD=4，
即圆的半径为2．
（1）因为OD=2，所以点D的坐标为（0，2）；
（2）点C为AD的中点，故圆心C的坐标为（1，）；
故D点坐标为（0，2），C的坐标为（1，）．