Question

图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，试回答以下问题：
（1）摆第4个图案需要______枚棋子；
（2）是否存在摆了130枚棋子的图案？若存在，试求出是第几个图案；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）根据相邻各图形之间棋子的个数得出变化规律，即可得出答案；
（2）根据（1）得出的规律再求第6个图案和第7个图案加以说明．
【解析】
∵第1个图形需要7=1+6×1枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋子，
∴第2个比第1个多12个，即1+6×（1+2）枚，
第3个比第2个多18个，即1+6×（1+2+3）枚，
则第4个比第三个多24个，即1+6×（1+2+3+4）=61枚．
故答案为：61；

（2）由（1）得：
第6个图案有：1+6×（1+2+3+4+5+6）=127枚，
第7个图案有：1+6×（1+2+3+4+5+6+7）=169枚，
所以不存在摆了130枚棋子的图案．