Question

设抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，2），B（2，-1）两点，求抛物线y=ax²-bx+c-1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标．

Answer

先把A（-1，2），B（2，-1）两点分别代入抛物线y=ax2+bx+c，即可用a表示出b、c的值．然后把（1）中所求b、c的值及x=y代入抛物线y=ax2-bx+c-1，即可求出符合条件的点的坐标．
【解析】
∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，2），B（2，-1）两点，
∴，
解得．

（2）由（1）得，抛物线y=ax2-bx+c-1的解析式是y=ax2+（a+1）x-2a=x，
即ax2+ax-2a=0，
∵a是抛物线解析式的二次项系数，
∴a≠0，
∴方程的解是x1=1，x2=-2，
∴抛物线y=ax2-bx+c-1满足条件的点的坐标是P1（1，1），P2（-2，-2）．