Question

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中
-2＜x₁＜-，0＜x₂＜，下列结论：（1）c＞0；（2）0＞a＞b；（3）b²-4ac＜0；（4）2a+b＞0；（5）a-b+c＞0．你认为其中正确的结论个数有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer

由图象得a＜0，c＞0，b＜0，根据抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，再由-2＜x1＜-，0＜x2＜，得-＞-1，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0．
【解析】
∵抛抛物线开口向下，∴a＜0，
∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，故（1）正确；
∵对称轴在y轴左侧，∴b＜0，
∵抛物线和x轴有2个交点，
∴△＞0，故（3）不正确；
-＞-1，
∴0＞b＞2a，
∴2a+b＜0，（4）不正确；
∵-2＜x1＜-，0＜x2＜，
∴-2＜x1+x2＜-1，即-2＜-＜-1，
∴1＜＜2，
∴a＞b，故（2）正确；
当x=-1时，y=a-b+c＞0，即a-b+c＞0，故（5）正确；