Question

在△ABC中，∠A为锐角，CD⊥AB于D，且CD²=AD•BD，那么△ABC是    三角形（按角分类）．

Answer

由CD⊥AB，得到∠CDA=∠CDB=90°，而CD2=BD•AD，即CD：BD=AD：CD，根据三角形相似的判定定理得到△ADC∽△CDB，则∠A=∠DCB，而∠A+∠ACD=90°，即可得到∠ACD+∠DCB=90°．
【解析】
如图，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
∵CD2=BD•AD，即CD：BD=AD：CD，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠A=∠DCB，
而∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角．