Question

已知右表：
（1）求a，b，c的值，并在表内空格处填入正确的数．
（2）请你根据上面的结果判断：是否存在实数x，使二次三项式ax²+bx+c=0的值为0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明理由．

x		1	2
ax^2		1
ax ^2+bx+c	3		3

Answer

（1）设函数的解析式为：y=ax2+bx+c，由图中表格知，当x=0时，y=3，当x=2时y=3，函数对抽为x=1，根据待定系数法求出函数的解析式，从而求解；
（2）根据方程的△与0的关系来判断是否存在；根据五点作图法画出二次函数的图象，从而求解．
【解析】
（1）由表知，当x=0时，ax2+bx+c=3；当x=1时，ax2=1；当x=2时，ax2+bx+c=3．
∴，
∴，
∴a=1，b=-2，c=3，
∴函数解析式为：y=x2-2x+3，
∴表格中的空格填0，4，2；

（2）①在x2-2x+3=0中，
∵△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，
∴不存在实数x能使ax2+bx+c=0，
②函数y=x2-2x+3的图象示意图如答图所示，
观察图象得出，无论x取什么实数总有ax2+bx+c＞0．