已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）．（1）求证：c=-2...

已知二次函数y=x²+bx+c+1的图象过点P（2，1）．
（1）求证：c=-2b-4；
（2）求bc的最大值；
（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），△ABP的面积是 manfen5.com 满分网

，求b的值．

（1）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可证得所求的结论；（2）将（1）所得的b、c的关系式代入bc中，即可得到关于bc与b的函数关系式，根据函数的性质即可得到bc的最大值；（3）可根据韦达定理，用b表示出AB的长，进而根据△ABP的面积及P点的纵坐标求出AB的具体值，即可得出关于b的方程，从而求得b的值．（1）证明：将点P（2，1）代y=x2+bx+c+1，得：1=22+2b+c+1，（1分）整理得：c=-2b-4；（2分）（2）【解析】 ∵c=-2b-4， ∴bc=b（-2b-4）=-2（b+1）2+2，（4分） ∴当b=-1时，bc有最大值2；（5分）（3）【解析】由题意得：， ∴AB=|x2-x1|=，即|x2-x1|2=，（6分）亦即，（7分）由根与系数关系得：x1+x2=-b，x1•x2=c+1=-2b-4+1=-2b-3，（8分）代入，得：，整理得：，（9分）解得：b1=-，b2=-．（10分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y₁（万元）之间满足关系式y₁=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y₂（万元）存在如图所示的函数关系．
（1）直接写出y₂与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？