Question

已知α，β是方程x²+2x-7=0的两个实数根，用你所学知识求α+2β²+4β的值，尽量简便哟！

Answer

先利用求根公式求得α值、将β代入原方程求得β2+2β=7；然后将α值及β2+2β=7代入所求的代数式求值．
【解析】
∵α，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，
∴α==-1+或α=-1-；
β2+2β-7=0，即β2+2β=7；
①当α=-1+时，
α+2β2+4β=α+2（β2+2β）=-1++2×7=13+；
②①当α=-1-时，
α+2β2+4β=α+2（β2+2β）=-1+2×7=13-．