Question

如图△ABC中，AB=AC．D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且∠DEF=∠B，BD=CE．
求证：DE=EF．

Answer

根据等腰三角形性质求出∠B=∠C，推出∠BDE=∠FEC，证△BDE≌△CEF，推出DE=EF即可．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°，∠DEF=∠B（已知），
又∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°，
∴∠BDE=∠FEC，
∵BD=CE，
∴△BDE≌△CEF，
∴DE=FE，即△DEF是等腰三角形