Question

如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，且DE=AD，点P是对角线BD上的一个动点，若正方形边长为1，那么PA+PE的最小值为    ．

Answer

点E关于BD的对称点E′在线段CD上，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；在直角三角形ADE′由勾股定理求得AE′的长度．
【解析】
过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；
在Rt△ADE′中，
AD=1，DE′=ED=AD=，
∴由勾股定理，得AE′=；
故答案是：．