Question

已知关于x的方程2x²+mx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-2，求另一个根．

Answer

（1）若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2-4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；
（2）直接代入x=-2，求得m的值后，解方程即可求得另一个根．
证明：（1）∵a=2，b=m，c=-1，
∴△=m2-4×2×（-1）=m2+8，
∵无论m取何值，m2≥0，
∴m2+8＞0，即△＞0，
∴方程2x2+mx-1=0有两个不相等的实数根．

（2）把x=-2代入原方程得，8-2m-1=0
∴m=
∴原方程化为2x2+x-1=0，
解得：x1=-2，x2=，即另一个根为．