Question

已知α、β是方程x²+5x+1=0的两个根，求+的值．

Answer

由已知方程找出a，b及c，计算出b2-4ac的值大于0，故利用根与系数的关系求出α+β及αβ的值，根据α+β及αβ的值判断出两根同时为负，所以把所求的式子分子分母同时乘以分母，利用绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数化简且把αβ的值代入后，提取-1，括号里通分后再把两根之和与两根之积代入即可求出值．
【解析】
∵α、β是方程x2+5x+1=0的两个根，
而a=1，b=5，c=1，
∴b2-4ac=25-4=21＞0，
∴α+β=-=-=-5，αβ===1，
∴α与β同时为负，
则+=+
=-（+）
=-（+）
=-
=-
=5．