Question

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；
（2）若DC=2，AB=8，求⊙O的直径．

Answer

（1）欲求∠DEB，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
（2）利用垂径定理可以得到AC=BC=AB=4，设⊙O的半径为R，则OC=R-2，在Rt△AOC中，由勾股定理得：42+（R-2）2=R2，求得R即可求得圆的直径．
【解析】
（1）∵OD⊥AB
∴弧AD=弧BD
∴∠DEB=∠AOD=×54°=27°…3分

（2）∵OD⊥AB
∴AC=AB=×8=4                 …4分
设⊙O的半径为R，则OC=R-2
在Rt△AOC中，由勾股定理得：42+（R-2）2=R2….6分
解得：R=5                                     ….7分
∴⊙O的直径为10                             …8分．