Question

“数形结合”是一种很重要的数学思想，在我们学习过程中如果能够加以体会和利用，往往会给我们解题带来帮助，如右所示，图（一）～图（四）就反映了给一个方程配方的过程，
（1）请你根据图示顺序分别用方程表示出来：
图（一）：______=21；
图（二）：______=21；
图（三）：______=21+2²；
图（四）：______=25．
（2）请你运用配方法直接填空：x²-5x+______=（x-______）²
（3）请你运用配方法解方程：2x²+5x+2=0．

Answer

（1）根据图表即可得到答案；
（2）利用完全平方公式方程左边加一次项系数一半的平方即可；
（3）先把二次项系数变为1，得到x2+x=-1，然后方程两边加一次项系数一半的平方，方程左边为完全平方公式（x+）2=，再利用直接开平方法解即可．
【解析】
（1）x（x+4）；x2+4x；x2+4x+22；（x+2）2；
（2）（）2，；
（3）方程两边除以2得，x2+x=-1，
方程两边加上（）2得，x2+x+（）2=-1+（）2，
∴（x+）2=，
∴x+=±，
∴x1=-，x2=-2．