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如图,在Rt△ABC中,AB=BC=24厘米,点D从点A开始沿边AB以2厘米/秒...

如图,在Rt△ABC中,AB=BC=24厘米,点D从点A开始沿边AB以2厘米/秒的速度向点B移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC,设点D移动的时间为x秒,四边形DFCE的面积为y厘米2
(1)写出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)当点D运动多长时间时,四边形DFCE的面积最大?

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(1)根据点D出发x秒后四边形DFCE的面积为ycm2,利用S△ABC-S△ADE-S△DBF=四边形DFCE的面积列方程解答即可; (2)根据当二次函数x=-时,y将取到最值,求出即可. 【解析】 (1)∵点D出发x秒后四边形DFCE的面积为ycm2,根据题意列方程得: y=×24×24-(2x)2-(24-2x)2,0<x<12; =-4x2+48x; (2)∵y=-4x2+48x; ∴当x=-=-=6时,y最大,即四边形DFCE的面积最大.
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考点分析:
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(1)请你根据图示顺序分别用方程表示出来:
图(一):______=21;
图(二):______=21;
图(三):______=21+22
图(四):______=25.
(2)请你运用配方法直接填空:x2-5x+______=(x-______2
(3)请你运用配方法解方程:2x2+5x+2=0.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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