Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）求劣弧AC的长．（结果精确到0.1）

Answer

（1）由垂径定理知，由E是AC的中点，点O是AB的中点，则OB是△ABC的BC边对的中位线，所以OE=BC÷2；
（2）由圆周角定理得，∠A=∠BDC=25°，由等边对等角得∠OCA=∠A，由三角形内角和定理求得∠AOC的度数，再利用弧长公式求得弧AC的长．
【解析】
（1）∵OE⊥AC，垂足为E，AE=EC，
∵AO=B0，
∴OE=BC=；

（2）∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，
∴∠A=∠BOC=25°，
在Rt△AOE中，sinA=，即OA==，
∵∠AOC=180°-50°=130°，
∴弧AC的长=≈13.4．