Question

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出的概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．
（1）将其关系式改写成y=a（x-h）²+k的形式，并在所给的坐标系中画出他的示意图；
（2）根据图象回答：x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？第几分时，学生的接受能力最强？

Answer

（1）根据二次函数的解析式将其改写成顶点式的形式即可；
（2）仔细观察图象可知：当0≤x≤13时，y随x值的增大而增大，当13＜x≤30时，y随x值的增大而减少，当x=13时，学生的接受能力最强．
【解析】
（1）y=-0.1x2+2.6x+43，
=-0.1（x-13）2+59.9，（1分）
示意图如图（图象基本正确）；（2分）

（2）当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；
当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步降低．
（说明：不写等号不扣分）
∵当x=13时，y有最大值，
即第13分钟时，学生的接受能力最强．（5分）