Question

如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是    ．（结果保留π）

Answer

先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为（n+2-2）×180°，半径为1的扇形的面积．
【解析】
三角形内角和180°，则阴影面积为；
四边形内角和为360°，则阴影面积为π；
五边形内角和为540°，则阴影面积为．
∴第n个多边形中，所有扇形面积之和是=．
故答案为：．