Question

某中学七年级有8个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动．七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（8）班选出1个班．七（5）班有学生建议用如下的方法：从装有四个标有数字1、2、3、4的球袋中摸出1个球，记下数字，放回摇匀后再摸出1个球（球的大小、形状与质量完全一样），两次摸出的球上的数字和是几，就选几班．
（1）分别求出选七（2）、七（5）、七（8）班的概率；
（2）你认为这种方法公平吗？如不公平，请你设计一个公平的方案．

Answer

（1）先利用列表法展示所有16种等可能的结果，其中2占1种，5占4种，8占1种，根据概率的概念即可计算出七（2）、七（5）、七（8）班的概率；
（2）设计的方案只有满足从七（2）至七（8）班每个班被抽到的概率相等即可．
【解析】
（1）列表法如下：

1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8

共有16种等可能的结果，其中2占1种，5占4种，8占1种．
所以P（七2）=；P（七5）=；P（七8）=；

（2）不公平．理由如下：由（1）的计算可得到它们的概率不相等，七（5）班入选可能性最大，所以这种方法不公平．
一种公平的方案如下：从装有四个标有数字2、3、4、5、6、7、8的球袋中摇匀后摸出1个球（球的大小、形状与质量完全一样），摸出的球上的数字是几，就选几班．