Question

抛物线y=x²+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为    ．

Answer

设A，B，C三点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）、（0，c），再由线段AB的长为1，△ABC的面积为1可求出c的值，再由根与系数的关系及线段AB的长度列出方程组即可求出b的值．
【解析】
设A，B，C三点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）、（0，c），且x1＜x2，
∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，线段AB的长为1，
∴x2-x1=1，
∵△ABC的面积为1，即（x2-x1）•|c|=1，
∴c=±2，
∵x1＞0、x2＞0，
∴x1•x2，＞0，
∵x1•x2=c，
∴c=2，
∴，
解得b=±3，
∵x1＞0、x2＞0，
∴x1+x2＞0，
∵x1+x2=-b，
∴b＜0，
∴b=-3．
故答案为：-3．