Question

抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=    ．

Answer

根据x轴上点的坐标特点可设出A、B两点的坐标为（x1，0），（x2，0），根据△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，再由抛物线与y轴的交点可求出C点的坐标，由射影定理即可求出ac的值．
【解析】
设A（x1，0），B（x2，0），由△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，
则x1•x2=＜0，
由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），
由射影定理知，|OC|2=|AO|•|BO|，即c2=|x1|•|x2|=||，
故|ac|=1，ac=±1，
由于＜0，所以ac=-1．
故答案为：-1．