抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，可得对称轴为y轴，b=0，方程ax2+bx+c=0的两根为c与-c，即可得出答案．
【解析】
∵抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，
∴对称轴为y轴，
∴b=0，y=ax2+c，
令x=1，得到y=a+c，
而x=1对应的函数值不一定为0，故a+c不一定为0；
∵OA=OB=OE，
∴方程ax2+bx+c=0的两根为c与-c，
∴ac2+c=0，
∵c≠0，
∴c（ac+1）=0，
∴ac=-1，
S△ABE=×|2c|×|c|=c2，
故正确的有三个．
∵b=0，
∴当x=1时a+c=y，此时对应的y值在x轴的上方，
∴a+c＞0，故D错误．
故选D
．
